In der vorliegenden Studie wird der Versuch unternommen, die Ontologie der ,Mathematika΄ bei Proklos Diadochos (410-485 n.Chr.) in den zwei Teilen der Vorrede seines Kommentars zum ersten Buch von Euklids Elementen darzustellen. Für die Erforschung des Piatonismus sind die Arbeiten und die Beobachtungen des Proklos von besonderer Bedeutung. Seit Jahrzehnten liegen die Arbeiten von N. Hartmann, P. L. Schönberger - Max Steck und G. R. Morrow für den Euklid-Kommentar vor. Gegenüber den anderen hat der Kommentar von P. L. Schönberger - Max Steck Epoche gemacht. Die künftige Forschung wird aus dieser Arbeit vielfältige Belehrung schöpfen können. Proklos bietet in der Vorrede seines Euklid-Kommentars die Grundlagen eines mathematisch orientierten Idealismus. Dieser Text des Proklos hat seinen wissenschaftlichen Wert bis heute nicht verloren. Im ersten Teil der Vorrede werden sowohl die ontologischen und erkenntnistheoretischen Positionen des Proklos im Bereich der Mathematik wie auch die seinsgründenden Prinzipien der griechischen Mathematik (Peras und Äpeiron) dargestellt. Im zweiten Teil der Vorrede wird die Methodologie der Mathematik mit dem Phantasie (Einbildungskraft)-Begriff, der den geometrischen Raum schafft, in Beziehung gebracht. Der geometrische Raum sei ein Geschöpf der Phantasie. Besonders hervorzuheben ist die Aussage des Proklos, die auch bei Anaxagoras zu finden ist, daß es in der Geometrie eine kleinste Größe überhaupt nicht gibt (S. 60,11-12). Klassisch geworden ist die Proklos Stelle (S. 68,20-23) über Euklid: Euklid gehörte zur platonischen Schule und war mit dieser Philosophie vertraut, weshalb er auch als Ziel der gesamten Lehre der Elemente die Darstellung der sogenannten platonischen Körper aufstellte. Der Wert der Aussagen von Proklos in seinem Euklid-Kommentar liegt vielmehr in einer Fülle von Hinweisen auf das Entstehungs- und Wirkungsnetz der Mathematik, wie sie von Paton und seinen Schülern in der Akademie gepflegt wurde. Damit ist ein sicherlich nicht unbedeutender Beitrag geleistet, Ansätze für eine Geschichte der Mathematik (siehe das Mathematiker-Verzeichnis) in der älteren Akademie zu finden. In diesem Sinne ist Proklos΄ Werk die gedankliche Ernte eines langen Lebens mit Platon. Die Würdigung der Wirkungsgeschichte des Piatonismus in der Mathematik, die Proklos gibt, führt zu einer neuplatonisch interpretierte Philosophie der Mathematik Piatons (oder soll man besser sagen: das ist ein neuplatonisch eingefärbter Piatonismus). Proklos ist von Platon abhängig und das Werk Platons ist bei ihm leitend. Dokumente für eine solche Abhängigkeit findet man nicht nur im Euklid-Kommentar, sondern auch in all seinen Platon- Kommentaren. Proklos versucht zu zeigen, daß die Beschäftigung mit mathematischen Problemen geeignet ist, zu den Ideen der Gegenstände der Mathematik hinzuführen. Im ersten Teil der Vorrede des Euklid-Kommentars finden wir bei Proklos einen Seinsunterschied zwischen den Ideen und den, Mathematika Außerdem ist für Proklos -wie für Platon das- Ontologische und das Erkenntnistheoretische zwei untrennbare Aspekte des einen Wesens der Dinge. Immer wieder zeigt sich, daß bei der Teilung des Gebietes des νοητόν am Schluß des 6. Buches der Politeia 511 d,e, wo die Erkenntnis der Mathematiker als διάνοια von der Erkenntnis der Philosophen, dem νους, unterschieden wird, die είδη eine eigentümliche Doppelrolle spielen. Sie müssen zweifellos die Erkenntnisgegenstände des höheren Teils dieses Bereiches bilden. Aber auch in dem unteren Teil des νοητόν scheinen sie in gewisser Weise zu sein, wenn Piaton sagt, daß der eigentliche Gegenstand der wissen-schaftlichen Erkenntnis der Mathematiker das νοητόν είδος sei, nicht die gezeichneten Figuren, sondern das Quadrat an sich, oder der Durchmesser an sich usw. Dies haben die Mathematiker bei ihren Operationen eigentlich im Sinne (Politeia 510 d, 511 a). Dem entspricht es auch, daß der Charakter des νοητόν είδος in dem höheren Teil dieses Bereiches des νοητόν ein anderer ist als im unteren. Wichtig in diesem Zusammenhang ist die Bemerkung des Aristoteles, daß die, Mathematika5 nach Piaton sich dadurch von den Ideen unterscheiden, daß es die, Mathematikac vielmals gebe, während es die Idee nur einmal geben könne (.Metaph. 987 b 14-18). Wir erfahren bei ristoteles (Metaph. 1059 b 6-7), daß das Mathematische selbst eine Mittelstellung zwischen den Ideen und den Erscheinungen nach Piaton einnimmt. Allerdings geschieht dies so, daß das Mathematische, im Rahmen eines viergliedrigen Schemas in der Politeia, mit dem höheren Seinsbereich der Ideen stärker verbunden zu sein scheint als mit den Erscheinungen. Die Darlegungen in der Politeia lassen kaum einen Zweifel darüber, daß die erkenntnistheoretische Mittelstellung des mathematischen Bereichs zugleich eine ontologische ist. Die ontologische Mittelstellung der, Mathematikar ist nach Platon, wie die grundlegende Erörterung im Philebos zeigt, das methodische Mittel, den Sinn des Mathematischen, nämlich seine Fähigkeit zur Beherrschung des Apeiron, zur Geltung zu bringen. Das große Problem des Einen und Vielen, der Grenze und des Unbegrenzten kann nur gelöst werden dadurch, daß man die gesamte Zahl der Vielheit kennt, die zwischen dem Unbegrenzten und dem Einen liegt. Prüft man die platonischen Texte in Politeia 510 d, 511 a, 511 c, 533 c, 511 b, d, so wird man nicht leugnen kön¬nen, daß es sich hier um die Ontologie der Mathematik handelt. Proklos zeigt überzeugend in seinem Kommentar zur Politeia (I, S. 288-292) und im ersten Teil der Vorrede seines Euklid-Kommentars, daß es sich am Schluß des 6. Buches der Politeia um den methodologischen und zugleich ontolo- gischen Unterschied handelt. Proklos spricht in diesen Texten von der onto- logischen Mittelstellung der, MathematikaE am Schluß des 6. Buches der Politeia und nicht von den, Mathematikac als μεταξύ im innerakademischen Bereich oder in der indirekten Platon-Überlieferung. So läßt sich die Ansicht von H. J. Krämer «Die mathematischen Wesenheiten bildeten in Piatons mündlicher Lehre einen eigenen Seinsbereich zwischen Ideen-und Körper-weit» (im Band Das Problem der ungeschriebenen Lehre Piatons, Darmstadt, Wiss. Buchgesellschaft 1972, S. 420) auch bei Proklos in seinem Kommentar zur Politeia und im ersten Teil der Vorrede seines Euklid-Kommentars nicht nachweisen.
Academy of Athens
