«a / b vraie». Si l΄implication inverse est aussi vraie, alors L est distributif. Un étati EC L est complètement caractérisé par p = Ve x Axiome de maximalité. Si p définit un état, alors p est un atome de L c΄est-à-dire a < p ->a = 0 ou a = p. Un treillis L qui satisfait cet axiome est atomique c΄est-à-dire que tout x€L, x≠0 il existe un atome p€L tel que p < x. b est le complément compatible de a si a/= I, a/= 0 et si il existe a€a tel que a€b. On note b = a΄. 0 est la proposition toujours fausse et It la proposition toujours vraie. Axiome C. Pour chaque proposition il existe au moins un complément compatible. Cet axiome est basé sur une foule de cas particuliers. Présupposé classique. Si a et b sont des compléments compatibles alors, ou bien «a est vraie» ou bien «b est vraie». Cette hypothèse n΄est pas vérifiée pour les systèmes quantiques. Les treillis qui satisfont l΄axiome de maximalité, l΄axiome C et l΄hypothèse classique sont distributifs et s΄identifient avec le treillis des sous-ensembles de l΄ensemble Ω. des états possibles du système. En mécanique classique, le rôle de Ω. est joué par l΄espace de phase. L΄hypo¬thèse classique est remplacée par deux axiomes. Axiome P. Dans le treillis de propositions d΄un système physique. a< b- b΄ V (a΄ Λ b) = a΄. Axiome A. Dans le treillis de propositions d΄un système physique (p v a΄) Λa est un atome si p est un atome tel que p / a΄ =0. Les axiomes Ρ et A sont plus faibles que l΄hypothèse classique. L΄axiome Ρ entraîne que le complément compatible d΄une proposition est unique et donc, que le treillis de propositions d΄un système physique est orthomodu¬laire. Un système de propositions est un treillis complet, atomique et ortho¬modulaire qui satisfait l΄axiome A. Le treillis des propositions d΄un système physique est toujours un système de propositions. C΄est, en particulier, le cas des sous-espaces fermés d΄un espace de Hilbert dont le rôle joué en mi¬crophysique est ainsi expliqué.. Ακαδημία Αθηνών. Malaspinas, A.. Άδεια χρήσης: CC BY-NC-SA 4.0" />
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Η περιγραφή ενός φυσικού συστήματος και η κλασική προϋπόθεση.
Malaspinas, A.
Piron, C.
Un système physique est une partie de la réalité isolée dans l΄espace temps et conçue extérieure au physicien. Pour le décrire, nous énumérons ses propriétés qui peuvent être actuelles ou potentielles. L΄ensemble des propriétés actuelles est Y état du système. Une question est une expérience qui conduit à une alternative dont les termes sont «oui» et «non». L"opposé d΄une question a, a~ s΄obtient en interchangeant les rôles du «oui» et du «non». Pour une famille de questions αj, jEJ, nous définissons ttj aj , la question produit en lui attribuant a ré¬ponse obtenue pour un αj choisi librement (ou au hasard). Une question a est plus forte que β, α < β, si le «oui» est sûr pour β chaque fois qu΄il l΄est pour a. Cette relation définit une relation d΄équivalence par a ~ β ↔ a < β et β < a. Une proposition est une classe d΄équivalence de questions. L΄ensemble de propositions L est doté d΄une relation d΄ordre partiel a<b qui signifie que α < β ο α € α / et o pβ € b. On montre que l΄ensemple L est un treillis complet. On note a/ la plus grande borne inférieure et aJb la plus petite borne supérieure de a et b. L΄opération V s΄identifie avec le «ou» logique. Par contre, / ne s΄identifie pas avec le «et» logique. En fait, «a vraie» et «b vraie» -> «a / b vraie». Si l΄implication inverse est aussi vraie, alors L est distributif. Un étati EC L est complètement caractérisé par p = Ve x Axiome de maximalité. Si p définit un état, alors p est un atome de L c΄est-à-dire a < p ->a = 0 ou a = p. Un treillis L qui satisfait cet axiome est atomique c΄est-à-dire que tout x€L, x≠0 il existe un atome p€L tel que p < x. b est le complément compatible de a si a/= I, a/= 0 et si il existe a€a tel que a€b. On note b = a΄. 0 est la proposition toujours fausse et It la proposition toujours vraie. Axiome C. Pour chaque proposition il existe au moins un complément compatible. Cet axiome est basé sur une foule de cas particuliers. Présupposé classique. Si a et b sont des compléments compatibles alors, ou bien «a est vraie» ou bien «b est vraie». Cette hypothèse n΄est pas vérifiée pour les systèmes quantiques. Les treillis qui satisfont l΄axiome de maximalité, l΄axiome C et l΄hypothèse classique sont distributifs et s΄identifient avec le treillis des sous-ensembles de l΄ensemble Ω. des états possibles du système. En mécanique classique, le rôle de Ω. est joué par l΄espace de phase. L΄hypo¬thèse classique est remplacée par deux axiomes. Axiome P. Dans le treillis de propositions d΄un système physique. a< b- b΄ V (a΄ Λ b) = a΄. Axiome A. Dans le treillis de propositions d΄un système physique (p v a΄) Λa est un atome si p est un atome tel que p / a΄ =0. Les axiomes Ρ et A sont plus faibles que l΄hypothèse classique. L΄axiome Ρ entraîne que le complément compatible d΄une proposition est unique et donc, que le treillis de propositions d΄un système physique est orthomodu¬laire. Un système de propositions est un treillis complet, atomique et ortho¬modulaire qui satisfait l΄axiome A. Le treillis des propositions d΄un système physique est toujours un système de propositions. C΄est, en particulier, le cas des sous-espaces fermés d΄un espace de Hilbert dont le rôle joué en mi¬crophysique est ainsi expliqué.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των φορέων περιεχομένου.
Ακαδημία Αθηνών
